Relasi adalah Hubungan dalam Matematika, Kenali Jenisnya

·Bacaan 4 menit

Liputan6.com, Jakarta Relasi adalah salah satu subjek yang dipelajari dalam matematika. Dalam matematika, sebuah relasi mendefinisikan hubungan antara himpunan nilai dari pasangan terurut. Relasi adalah salah satu topik penting dari teori himpunan.

Himpunan, relasi, dan fungsi ketiganya merupakan topik yang saling terkait. Relasi adalah perhitungan yang menentukan hubungan antara dua himpunan yang diberikan. alam teori himpunan, relasi adalah cara untuk menunjukkan hubungan atau hubungan antara dua himpunan.

Konsep relasi adalah mengacu pada asosiasi dua objek atau dua variabel berdasarkan beberapa properti yang dimiliki oleh mereka. Fungsi dan relasi adalah salah satu topik terpenting dalam Aljabar. Biasanya, relasi sepaket dipelajari bersama fungsi. Relasi adalah konsep yang berbeda dengan fungsi.

Berikut pengertian relasi, jenis, dan bedanya dengan fungsi, dirangkum Liputan6.com dari berbagai sumber, Senin (8/11/2021).

Pengertian relasi dalam matematika

ilustrasi matematika rumit  (sumber: Pixabay)
ilustrasi matematika rumit (sumber: Pixabay)

Relasi adalah hubungan antara elemen himpunan dengan elemen himpunan yang lain. Sebuah relasi adalah hubungan antara set nilai-nilai. Jika dua himpunan dipertimbangkan, hubungan antara keduanya akan terbentuk jika ada hubungan antara elemen-elemen dari dua atau lebih himpunan tak kosong.

Dalam matematika, relasi adalah hubungan antara dua atau lebih himpunan nilai. Relasi adalah antara nilai- x dan nilai- y dari pasangan terurut. Himpunan semua nilai x disebut domain, dan himpunan semua nilai y disebut range.

Himpunan adalah kumpulan anggota atau elemen yang berbeda atau terdefinisi dengan baik. Dalam matematika, anggota suatu himpunan ditulis dalam kurung kurawal atau kurung kurawal {}. Anggota aset dapat berupa apa saja seperti; angka, orang, atau huruf abjad, dll.

Tampilan relasi

Ilustrasi pelajaran Matematika (Dok.Unsplash/ Antoine Dautry)
Ilustrasi pelajaran Matematika (Dok.Unsplash/ Antoine Dautry)

Relasi dapat ditampilkan sebagai tabel, pemetaan atau grafik. Dalam sebuah tabel, nilai x dan nilai y dicantumkan dalam kolom terpisah. Jika relasi disajikan dengan table maka kolom pertama menyatakan daerah asal dan kolom kedua menyatakan daerah hasil.

Pemetaan menunjukkan domain dan rentang sebagai kelompok nilai yang terpisah. Garis ditarik untuk mencocokkan setiap nilai dalam domain dengan nilai yang sesuai dalam rentang. Grafik juga dapat digunakan untuk menunjukkan hubungan antar nilai. Setiap pasangan terurut diplot sebagai titik pada grafik.

Jenis relasi

Ilustrasi matematika. (Photo by Antoine Dautry on Unsplash)
Ilustrasi matematika. (Photo by Antoine Dautry on Unsplash)

Relasi invers

Relasi invers terlihat ketika suatu himpunan memiliki elemen-elemen yang merupakan pasangan invers dari himpunan lain. Misalnya jika himpunan A = {(a, b), (c, d)}, maka relasi inversnya adalah R -1 = {(b, a), (d, c)}. Jadi, untuk relasi invers, R -1 = {(b, a): (a, b) R}

Relasi Simetrik

Dalam relasi simetris, jika a=b benar maka b=a juga benar. Dengan kata lain, suatu relasi R simetris hanya jika (b, a) R benar jika (a,b) R. Contoh relasi simetris adalah R = {(1, 2), (2, 1) } untuk himpunan A = {1, 2}. Jadi, untuk relasi simetris: aRb bRa, a, b A

Relasi anti simetrik

Relasi tidak simetris, atau asimetris, atau antisimetris adalah relasi yang harus berlaku untuk beberapa pasangan pada kedua orde, dan hanya berlaku untuk satu orde untuk beberapa pasangan lainnya, yaitu terdapat elemen a, b, c, d yang a ~ b, b ~ a, sedangkan c ~ d, tetapi d ~ c .

Jenis relasi

Ilustrasi matematika. (Photo by Annie Spratt on Unsplash)
Ilustrasi matematika. (Photo by Annie Spratt on Unsplash)

Relasi Refleksif

Dalam relasi refleksif, setiap elemen memetakan dirinya sendiri. Misalnya, pertimbangkan himpunan A = {1, 2,}. Sekarang contoh relasi refleksif adalah R = {(1, 1), (2, 2), (1, 2), (2, 1)}. Relasi refleksif diberikan: (a, a) R

Relasi Transitif

Untuk relasi transitif, jika (x, y) R, (y, z) R, maka (x, z) R. Untuk relasi transitif: aRb dan bRc aRc a, b, c A

Relasi identitas

Dalam relasi identitas, setiap elemen himpunan hanya terkait dengan dirinya sendiri. Misalnya, dalam himpunan A = {a, b, c}, relasi identitasnya adalah I = {a, a}, {b, b}, {c, c}. Untuk relasi identitas, I = {(a, a), a A}

Relasi ekivalen

Jika suatu relasi bersifat refleksif, simetris, dan transitif pada saat yang bersamaan maka disebut relasi ekivalen.

Beda relasi dan fungsi

Ilustrasi Rumus. (Sumber: Pixabay)
Ilustrasi Rumus. (Sumber: Pixabay)

Fungsi dan relasi adalah dua kata berbeda yang memiliki arti berbeda secara matematis. Relasi menunjukkan hubungan antara INPUT dan OUTPUT. Sedangkan fungsi adalah relasi yang menghasilkan satu OUTPUT untuk setiap INPUT yang diberikan. Semua fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi.

Fungsi adalah relasi yang menjelaskan bahwa seharusnya hanya ada satu output untuk setiap input (atau) dapat mengatakan bahwa jenis relasi khusus (sekumpulan pasangan terurut), yang mengikuti aturan yaitu, setiap nilai X harus dikaitkan dengan hanya satu nilai y disebut fungsi.

Dalam matematika, sebuah relasi mendefinisikan hubungan antara himpunan nilai dari pasangan terurut. Himpunan elemen pada himpunan pertama disebut domain yang berhubungan dengan himpunan elemen pada himpunan lain, yang disebut range.

Suatu relasi dari suatu himpunan P ke himpunan Q lainnya mendefinisikan suatu fungsi jika setiap elemen dari himpunan P berhubungan dengan tepat satu elemen dari himpunan Q. Ketika setiap nilai input dari suatu fungsi menghasilkan satu dan hanya output, itu disebut fungsi. Di sini, nilai input dikenal sebagai domain dan nilai output dikenal sebagai rentang.

Tujuan kami adalah menciptakan tempat yang aman dan menarik bagi pengguna untuk terhubung melalui minat dan kegemaran. Untuk meningkatkan pengalaman komunitas, kami menangguhkan sementara fitur komentar artikel